[Cosmology] 급팽창 우주론 - Inflation cosmology

 

 

 오늘은 급팽창 우주론$(\text{Inflation Cosmology})$에 대해서 소개한다.

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1. 급팽창 우주론은 왜 등장했는가?

 급팽창 우주론은 기존 빅뱅 우주론이 가지고 있는 문제를 해결할 수 있어서 등장한 우주론이다. 빅뱅 우주론이 가지고 있는 문제점에 대해서는 뒤에서 언급하겠다. 

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2. 급팽창$(\text{Inflation})$이란 무엇인가?

 급팽창이라는 용어는 1981년 Alan Guth가 제안했다. 단어 뜻 그대로 받아들이면 무언가가 갑자기 엄청나게 커진다고 생각할 수 있다. 맞다. 단지 여기에 시간만 추가하면 우주론에서 사용하는 급팽창이 된다. 정의는 다음과 같다. 

"빅뱅 직후 $10^{-36}$초 ~ $10^{-32}$초 사이에 우주가 빛보다 빠른 속도로 팽창하는 현상" 

 

 현재 가장 잘 받아들여지는 이론에 의하면 이 팽창은 지수함수적으로 발생했으며, 이 시기 동안 우주의 크기가 최소 $10^{26}$배 이상 증가했다고 주장한다. 

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3. 상세한 급팽창 과정

 이제부터는 급팽창이 구체적으로 어떻게 일어났는지 소개한다. 사람마다 설명하는 방법은 천차만별이겠지만 크게 4단계로 나눠서 설명할려고 한다. 

 

 4단계는 아래와 같다.

1. 초기의 높은 퍼텐셜에너지의 인플라톤장$(\text{Inflaton Field})$
2. $10^{-35}$초: 음압에 의해 급팽창 발생
3. $10^{-32}$초: 인플레이션 종료 및 재가열$(\text{Reheating})$
4. 빅뱅 후 약 70억 년: 암흑에너지로 인한 가속팽창

 자, 그러면 이제부터 하나씩 자세하게 살펴보자.

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3-1. 초기의 높은 퍼텐셜에너지의 인플라톤장$(\text{Inflaton Field})$

 급팽창 우주론에서는 초기 우주가 높은 퍼텐셜 에너지의 인플라톤장을 가지고 있었다고 이야기한다. 그리고 이 인플라톤장에 의해서 급팽창이 발생했다고 주장한다. 그렇다면 인플라톤장이란 무엇인가? 다양한 설명이 있지만 논의를 간단히 하기위해서 아래와 같이 정의한다.

"인플라톤장이란 인플레이션 시간동안 존재하는 힉스장$(\text{Higgs Field})$이다." 

 

 힉스장이라는 단어를 사용했지만 자세히 이야기하지 않겠다. 추후에 따로 공부를 하게된다면 정리해서 올리도록 하겠다. 여기서는 그냥 하나의 장이라는 개념으로 받아들이면 된다. 이제 아래 Fig 1을 보도록 하자.

Fig 1. 인플레이션 기간 동안의 인플라톤장의 퍼텐셜 에너지 변화

 

 위의 그래프는 급팽창 시간 동안의 인플라톤장의 퍼텐셜 에너지 변화를 나타낸 그래프다. 가로 축은 인플라톤장의 스칼라장이다.$^1$ 세로 축은 인플라톤장의 퍼텐셜 에너지다. 

 해당 그래프로 이론을 설명하면, 우선, 우주는 준안정 가짜 진공$(\text{False Vacuum})$에서 시작한다. 여기서 준안정 가짜 진공 상태란 $t \sim 10^{-36}$초에서 온도가 $T \sim 10^{28}K$인 GUT 기간의 끝부분에서 인플라톤장이 어떠한 잠재적인 에너지를 가지고 있는 것을 의미한다. 그래서 그래프의 $\phi =0$에서  $V_0$의 형태로 에너지를 가지고 있는 인플라톤장을 볼 수 있다. 이 가짜 진공이 지수함수적으로 팽창을 일으켰고 이는 드 지터 우주 모형으로 근사할 수 있다.$^2$ 

 그렇다면 가짜 진공은 무슨 뜻인지 감이 오는데 왜 준안정이라는 말이 붙은 것인가? 준안정이라는 것은 완전히 안정한 상태가 아니라는 말이다. 즉, 무언가 이상이 있는 것이다. 여기서 양자역학이 등장한다. 양자역학에 따르면, 에너지와 장의 성질은 하이젠베르크의 불확정성 원리$(\text{Heisenberg Uncertainty Principle})$에 의해 완전히 일정할 수 없다. 이 원리는 입자 또는 장의 위치와 운동량, 혹은 장의 값과 그 변화량을 동시에 정확히 알 수 없음을 의미한다. 따라서, 비어 있는 공간에서도 장에는 미세하고 무작위적인 요동이 발생한다. 이러한 요동을 양자요동$(\text{Quantum Fluctuations})$이라고 이야기한다. 준안정이라는 것은 인플라톤장이 양자요동을 포함한다는 의미이다. 

 이 양자요동으로 인해 그래프에서 인플라톤장이 $\phi =0$에서 점차 오른쪽으로 이동하여 퍼텐셜 에너지의 최저점으로 이동하는 것이다. 이동이 진행되면서 $\phi =\phi_{0}$인 지점 즉, V=0인 지점에 도달하면 이떄를 진정한 진공 상태$(\text{True Vacuum State})$이라고 한다.$^3$ 이곳에 도달하면서까지 어떤 일이 생길까?

 

Index

1. 지금 논의에서는 우주가 위치와 시간의 함수로서 어떤 값을 가질 수 있는 스칼라장 $\phi (\vec{r},t)$을 포함한다고 가정한 것이다. 이 스칼라장이 초기 우주에서 입자 간의 상호작용을 매개하는 힉스장과 관련된다.

2. 일반상대성이론에 의하면 양의 에너지를 가진 가짜 진공은 기하급수적 팽창을 일으킬 수 있다. 드 지터 우주 모형은 논의로 벗어나므로 따로 이야기하지 않겠다. 관심있는 사람은 참고문헌을 이용하기를 권장한다.

3. 진공에 대해 처음 접하면 그냥 아무것도 없는 상태로 생각하기쉽다. 하지만 지금의 논의로 보면 아무것도 없다고 이야기할 수 없다. 따라서 진공의 정의는 다음과 같다. "진공이란 시스템의 기저 상태를 기술하는데 사용되며 입자의 물질-반물질 쌍이 일정하게 생성되었다가 소멸하는 곳이다."

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3-2. $10^{-35}$초: 음압에 의해 급팽창 발생

 인플라톤장은 음의 압력을 가지고 있다고 한다. 음의 압력이란 밀어내는 중력이라고 생각하면된다. 이 시기에는 인플라톤장의 음압으로 인해서 우주가 기하급수적으로 팽창한다. 3-1 논의와 연결지으면 인플라톤장은 양자요동과 음압을 가지고 있다. 3-1의 Fig 1에서 이러한 급팽창이 일어나는 구간이 퍼텐셜에너지가 감소하는 구간이다. 즉, 인플라톤장은 초기의 높은 퍼텐셜에너지에서 음압을 형성하여 우주를 급격하게 팽창시켰고 그로인해 퍼텐셜에너지가 감소하여 V=0인 지점까지 이동한 것이다. 

 

3-2-1. GUT에 대한 추가설명

 앞에서 GUT라는 용어를 사용하였다. 이는 강핵력과 전자기-약핵력이 통일된 이론이다. 아래의 Fig 2를 참조하라. $10^{-35}$초 시기에는 인플레이션이 발생하면서 에너지가 감소하는데 이때, 강핵력과 전자기-약핵력이 서로 분리되는 힘으로 나뉜다. 이를 자발적인 대칭성 깨짐$(\text{Spontaneous Symmetry Breaking})$이라고 표현한다. 또는 상전이 되었다고 표현한다. 급팽창 우주론에 의하면 이러한 대칭성의 깨어짐은 힉스입자에 의해 발생한다. 

Fig 2. 자연계 힘에 대한 모식도

 

 위의 이미지에는 각 시간에 따른 힘들과 에너지, 우주의 온도가 표현되어 있다.

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3-3. $10^{-32}$초: 인플레이션 종료 및 재가열$(\text{Reheating})$

 이 단계는 인플라톤장의 퍼텐셜 에너지가 감소함에 따라서 감소한 에너지가 입자, 광자로 전환되는 시기이다. 이를 우주의 복사-지배단계라고 한다. 인플라톤장의 퍼텐셜 에너지가 0이라는 것은 인플레이션의 종료를 의미한다. Fig 1의 그래프를 보면 V=0 이후 다시 퍼텐셜 에너지가 증가하는 것을 볼 수 있는데 이 때가 바로 Reheathing 시기이다.

 이해를 위해 비유를 하나 들어보자. 물은 0도 이하에서 얼지않고 액상에 머무는 상태가 존재한다. 이를 과냉각상태라고한다. 물이 얼음이 되는 과정을 과냉각을 포함해서 엄밀하게 이야기하면 다음의 단계로 볼 수 있다.

1. 운동하는 액체분자가 존재한다. 이는 에너지가 높은 상태에 해당한다.
2. 이후 온도가 감소하여 과냉각상태로 진입한다. 과냉각상태에서는 얼음분자가 느리게 진동한다.
3. 이후 점차 진동이 감소하여 얼음분자가 결정격자로 고정되어 얼음이 된다. 이는 에너지가 낮은 상태에 해당한다.

여기서 액체에서 고체가 되면 에너지가 감소하는데 이때 에너지 차이로 외부로 방출되는 열을 방출하는데 이를 잠열이라고한다. 이 비유를 급팽창 우주론에 대입하면 각각은 다음과 같다.

• 운동하는 액체분자: 초기 인플라톤장의 높은 에너지
• 느리게 진동하는 얼음분자: 인플라톤장의 양자요동
• 잠열: 입자와 광자, 즉, 물질과 복사의 형성

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3-4. 빅뱅 후 약 70억 년: 암흑에너지로 인한 가속팽창 시작

 이 시기는 암흑에너지의 영향으로 우주가 가속팽창하는 시기다. 그러면 암흑에너지는 어디서 왔는지 이야기해보자. 

 급팽창 우주론에 의하면 우주의 질량-에너지 밀도가 임계밀도의 5%로 예측한다.$^1$ 그렇다면 우주를 채우는 나머지 95%는 어디에 있는가? 우선 25%부터 이야기하자.

 25%의 주인공은 바로 암흑물질$(\text{Dark Matter})$이다. 암흑물질이 등장한 배경은 코마 은하단과 처녀자리 은하단을 관측하면서 등장했다. 관측에 의하면 주변 은하들이 성단에서 탈출해야하는데 그렇지 않고 중력적으로 상호작용 하는 것처럼 보였다. 그래서 이때의 연구자들이 중력이 작용하나 빛을 내지 않는 물질이 있다고 주장했다. 이것이 바로 암흑물질이다. 현재의 이론에 의하면 암흑물질은 급팽창 우주론의 임계밀도의 25%를 채워준다.

 그렇다면 나머지 70%는 어디에 있는가? 그 주인공이 바로 암흑에너지다. 암흑에너지는 아인슈타인의 희대의 실수라고 불리는 우주상수$(\text{Cosmological Constant})$와 일치한다. 자세히 말하면 우주상수를 도입하여 계산하면 우주상수의 역할은 음압에 해당한다. 초기우주에서는 우주의 크기가 작아서 서로 잡아당기는 중력이 강했지만  이후 우주가 팽창하면서 중력보다 음압이 더욱 강해지는 시기가 오는데 그 시기가 바로 빅뱅 후 약 70억년이다. 이 시기부터 음압의 역할로 우주의 가속팽창이 진행 중이다. 앞서 언급한 모든 수치를 더하면 100%가 되는 것을 알 수 있다. 이러한 근거로 급팽창 우주론이 잘 받아들여지고 있는 것이다. 

Fig 3. 현재 우주를 설명하는 이미지

 

 위의 이미지는 지금까지 이야기한 내용을 나타낸 그림이다. 설명하지 않은 부분도 보인다. 예를 들어서 0.001s 같은 곳이다. 이에 대해서는 참고문헌을 보는 것을 권장한다.

Index

1. 임계밀도를 이야기하려면 밀도계수$(\text{Density Parameter})$에 대해서 논의해야 한다. 밀도계수는 $\Omega$로 표현한다. 식은 다음과 같다. $$\Omega = \frac{\rho }{\rho _c}$$ 

 여기서 $\rho$는 현재 우주의 실제 에너지 밀도이고 $\rho_c$가 임계밀도에 해당한다. 이는 우주가 평탄한 기하학적 구조를 가지는 데 필요한 에너지다. 

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4. 기존 우주론의 문제점

 1.에서 기존 우주론의 문제점을 해결할 수 있어서 급팽창 우주론이 나왔다고 언급했다. 그렇다면 기존 우주론이 가지고 있던 문제점은 무엇이며 급팽창 우주론은 이것을 어떻게 해결했을까? 기존 우주론이 가지고 있는 대표적인 문제 4가지에 대해 소개한 후 급팽창 우주론의 해결방안을 제시한다.

1. 우주의 지평선 문제$(\text{Cosmic Horizon Problem})$
2. 우주의 평탄성 문제$(\text{Flatness Problem})$
3. 자기홀극 문제$(\text{Monopole Problem})$
4. 바리온 수 문제$(\text{Baryon Number Problem})$

 각각을 자세히 살펴보자.

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4-1. 우주의 지평선 문제$(\text{Cosmic Horizon Problem})$

 우선 본격적인 논의에 앞서 우주의 지평선$(\text{Cosmic Horizon})$에 대해서 이야기하자. 이는 빅뱅이 일어난 후 빛이 도달할 수 있는 거리 이내에 있는 지역과 그 바깥에 있는 지역 사이의 경계를 의미한다. 

Fig 4. 우주의 지평선

 

 Fig 4는 우주의 지평선을 나타낸 그림이다. 구를 둘러싼 부분이 현재 관측 가능한 우주이고 그 밖은 미지의 세계를 의미한다. 우주의 지평선 문제는 다음과 같다.

"빅뱅이론처럼 우주가 점차 커졌다면 우주 양 끝의 우주배경복사의 온도가 거의 같은 것을 설명할 수 없다."$^1$

 

 급팽창 우주론에서는 해당 문제를 아래와 같이 해결한다.

"급팽창으로 인해 정보의 상호작용 영역이 갑작스럽게 커져서 정보의 교환에는 문제가 없었으며 이를 통해 우주배경복사의 온도 균질성을 설명할 수 있다."$^{2,3}$

 

 위의 상황을 그림으로 나타내면 Fig 5와 같다.

Fig 5. 급팽창 전후 우주의 크기

Index

1. 빛의 속도는 아인슈타인의 특수상대성이론에 의해 유한하다. 따라서 우주의 나이가 t일 때 ct보다 멀리 떨어진 지역은 정보 교환이 불가한 문제를 우주의 지평선 문제라고 이야기할 수 있다.

2. 특수상대성이론에 의하면 공간에 대한 물체의 속도가 빛보다 빠를 수 없다. 그러나 공간 자체가 팽창하는 속도가 제한되는 것은 아니다. 따라서 정보가 빛의 속도로 교환된다는 논리는 틀리지않다.

3. 우주배경복사는 과거에 형성된 빛이 점차 약해져 오늘날에 약 2.7K의 배경복사로 관측되는 것을 말한다. 실제로는 미세한 불균일성이 존재하는데 이는 인플라톤장의 양자요동에 의한 영향이라고 예측한다.

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4-2. 우주의 평탄성 문제$(\text{Flatness Problem})$

 우주의 평탄하다는 의미는 우주의 대규모 구조가 일반적인 유클리드 기하학$(\text{Euclidean Geometry})$를 따르는 우주라는 것이다. 우주의 평탄성 문제는 앞서 언급한 밀도계수를 통해서 설명할 수 있다. 우주의 평탄성 문제는 아래와 같다.

 "관측 결과에 의해서 계산한 결과, 현재 우주는 밀도계수가 거의 1에 가깝다."

 

 정말 마술같은 일이다. 어떻게 딱 1에 가깝게 나올까? 공부하면서도 이부분은 정말 신기했다. 밀도계수가 1이면 우주는 평탄하다고 이야기한다. Fig 6은 현재의 밀도계수에 따른 우주의 기하학을 보여주는 그림이다. $\Omega$에 첨자 0이 붙은 것은 현재라는 의미를 강조하기위해서 사용되었다.

Fig 6. 밀도계수에 따른 우주의 기하학

 

 계산에 의하면 만약 우주의 나이가 $10^{-35}$초 였을 때 밀도계수가 $10^{55}$ 분의 1만큼 어긋났어도 현재 우주는 벌써 붕괴했다고 한다. 이렇게 정밀한 밀도계수를 갖는 이유가 무엇일까? 급팽창 우주론에서는 이를 아래와 같이 해결한다.

"급팽창으로 인해 우주 공간이 엄청커져서 현재 우리가 볼 수 있는 영역이 평탄하게 보이는 것이다."

 

 이것은 마치 지구 내부에서는 지구가 평탄하다고 생각되지만 막상 지구 밖에서 보면 지구가 둥글다는 것과 같은 논리이다. 이러한 현상 발생하는 이유는 지구가 사람의 크기에 비해 너무 크기 때문이다. 이것을 우주에 적용했을 때의 논리가 우주의 평탄성 문제의 해결책이다.

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4-3. 자기홀극 문제$(\text{Monopole Problem})$

 이 문제는 GUT이론에 의해서 예측되는 가설적인 입자이다. 이론에 의하면 극한의 초기우주 환경에서는 일반적인 NS극 자석과 달리 하나의 극만 존재하는 자기홀극이 생성될 수 있다고한다. 하지만 오늘날에는 아직도 자기홀극이 발견되지 않는다. 그 이유가 무엇일까? 급팽창 우주론에서는 이를 2가지로 해석한다.

1. 급팽창에 의해서 초기 우주에 있던 자기홀극의 밀도가 극도로 희석된다. 즉, 오늘날 관측 가능한 우주에서는 자기홀극을 관찰할 수 있을만큼 밀도가 충분하지 않은 것이다.
2. 재가열 단계에서 기존의 물질이 사라지고 새로운 물질이 탄생하는데 자기홀극도 마찬가지로 사라졌을 것이다.

 특히, 1번 해결책은 실제로 오늘날의 자기홀극 밀도를 계산하면 $\Omega_{M,0} < 5*10^{-26}$의 값이 나온다. 즉, 그냥 없는 수준이다. 

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4-4. 바리온 수 문제$(\text{Baryon Problem})$

 과거에는 에너지 밀도가 아주 높았다. 그래서 입자와 반입자는 생성되고 소멸되는 과정이 활발하게 발생했다. 그렇다면 과거에는 이렇게 생성과 소멸이 대칭적으로 잘 일어났는데 왜 오늘날에는 이러한 대칭성이 존재하지않는가? 이를 수식으로 나타내면 $\frac{n_{nu}}{n_{ph}}=10^{-9}$과 같다. $n_{nu}$는 핵자의 수밀도, $n_{ph}$는 광자의 수밀도를 의미한다. 식에 의하면 광자의 수가 엄청나게 많아서 오늘날에 우주배경복사로 보이는 것도 설명된다. 급팽창 우주론에서는 이러한 비대칭성을 아래와 같이 해결한다.

 "급팽창에 의하여 부피가 엄청늘어나서 이전에 존재했던 입자와 복사의 밀도는 급팽창 이후 무시할 정도로 작아진다. 급팽창 과정에서 방출된 잠열에 의하여 생성된 입자-반입자는 시간이 흘러 쌍소멸을 통하여 대부분 사라진다. 그리고 남은 것은 $1/10^{9}$의 입자만 남아서 오늘날의 핵자/광자 비율을 만든다."

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5. 급팽창 우주론에 대한 도전과제

 지금까지 급팽창 우주론의 과정과 기존 우주론이 가지고 있던 문제점에 대해서 논의했다. 그렇다면 급팽창 우주론은 과연 완벽한 이론일까? 그것도 아니다. 그래서 "현재 잘 받아들여지는"이라고 표현했다. 급팽창 우주론의 도전과제는 다음과 같다.

1. 인플라톤장이란 무엇인가? 본질적으로 무엇인가?
2. 급팽창은 왜 이렇게 정밀하게 발생했을까? - 이 부분에 대해서는 할 말이 많지만 간단하게 이야기하면 린데의 Chaotic Inflation이 해결책이라고 이야기하는데 이를 적용하면 다시 다중우주에 대한 문제가 발생한다.
3. 급팽창이 발생하는 시간은 아주 미세한 시간이다. 이는 플랑크 시간과 거의 일치하는데 이 시기에는 양자 중력 이론에 대한 설명이 필요하다.
4. 양자요동으로 인해 생성되는 원시중력파는 어디에 있는가?

 위의 도전과제를 해결하는 오늘날의 학자들이 하고 있는 일이다. 물론 이외에도 내가 모르는 다른 내용들이 많이 있을 것이다. 나는 그저 천체물리학을 좋아하고 이에대해서 연구하고 싶은 평범한 학생이다. 해당 글을 쓰는 것만으로도 행복했다.^^ 

 

★ 지금까지 해당 글을 읽어주셔서 감사합니다.^^ 내용 수정 및 질문은 댓글로 부탁드립니다! 비판 및 의견은 언제나 환영입니다. 저도 배우고 싶습니다!!!

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 Image Reference and Reference

https://blog.naver.com/3901wjd/222121206726

빅뱅 우주론의 한계, 인플레이션 이론(급팽창 우주론) 등장

https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmic_inflation

Cosmic inflation - Wikipedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Flatness_problem

Flatness problem - Wikipedia

Michael Z., & Stephen A. $(2010)$. 천문학 및 천체물리학 제4판. 강혜성 외 5명 $(\text{번역})$. 서울: $(\text{주})$도서출판 북스힐

Bradley W., & Dale A. $(2017)$. Modern Astrophysics $(\text{2th ed.})$  Cambridge University

Barbara R. $(2017)$. Introduction to Cosmology $($(\text{2th ed.})$)$  Cambridge University